मान लीजिए sumlimits_{k = 1}^{10} {f(a + k)} = | vedclass

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Question

(D) दिए गए फलन समीकरण $f(x + y) = f(x)f(y)$ और $f(1) = 2$ से,हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि सभी $x \in \mathbb{N}$ के लिए $f(x) = 2^x$ है।दिया गया य

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$3$

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(D) दिए गए फलन समीकरण $f(x + y) = f(x)f(y)$ और $f(1) = 2$ से,हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि सभी $x \in \mathbb{N}$ के लिए $f(x) = 2^x$ है।दिया गया योग $\sum\limits_{k = 1}^{10} {f(a + k)} = 16(2^{10} - 1)$ है।$f(x) = 2^x$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\sum\limits_{k = 1}^{10} {2^{a + k}} = 16(2^{10} - 1)$$2^a(2^1 + 2^2 + ... + 2^{10}) = 16(2^{10} - 1)$कोष्ठक के अंदर का योग एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $2$ और सार्व अनुपात $2$ है:$2^a \cdot \frac{2(2^{10} - 1)}{2 - 1} = 16(2^{10} - 1)$$2^a \cdot 2(2^{10} - 1) = 16(2^{10} - 1)$दोनों पक्षों को $2(2^{10} - 1)$ से विभाजित करने पर:$2^a = \frac{16}{2} = 8$$2^a = 2^3$अतः,$a = 3$.

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